Με ήλιο τα βγάζω, με ήλιο τα βάζω, τι έχουν τα έρμα και κολλάνε;

Δυο μήνες + lockdown στην Ελλάδα και οι νεκροί δεν λένε να μειωθούν.

Μα τι γίνεται τελικά;

Τι δεν πάει καλά;

Οι νεκροί της δεύτερης φάσης εμφάνισαν επιτέλους σημείο καμπής

Εάν μελετήσουμε την καμπύλη αθροιστικών απωλειών από τις 9 Σεπτεμβρίου 2020 και μετά θα δούμε ότι η μέθοδος ESE ([1], [2]) βρίσκει ένα σημείο καμπής στις 15 Δεκ., δηλ. περίπου τρεις μήνες μετά, δείτε την Εικόνα 1. Γιατί είναι σημαντικό ένα αποτέλεσμα; Γιατί έτσι μπορούμε να κάνουμε μια πρώτη εκτίμηση του συνολικού αριθμού των νεκρών αυτής της φάσης, δοθέντος ότι δεν θα υπάρξει "ανατροπή", δηλ. εμφάνιση τρίτου κύματος.

Σύμφωνα με την μελέτη [4] εάν εφαρμόσουμε τον e-κανόνα στην αντίστοιχη καμπύλη που ξεκινά από το μηδέν (αφαιρώντας την τιμή 293 του χρόνου μηδέν), τότε έχουμε f(p) = 3785-293 = 3492, άρα βρίσκουμε την ESE εκτίμηση

LS = e f(p) ≅ 9492 (1)
στην οποία φυσικά πρέπει να προσθέσουμε και την αρχική τιμή N0=293, άρα η εκτίμηση για τις συνολικές απώλειες γίνεται
NS = N0 + LS ≅ 9785 (2)


Εικόνα 1: ESE σημείο καμπής στην καμπύλη σωρευτικών απωλειών λόγω COVID-19 στην Ελλάδα

Σχεδόν 10 χιλιάδες νεκροί στο δεύτερο κύμα είναι μεγάλη αποτυχία για την χώρα μας, αν λάβουμε υπόψιν ότι στο πρώτο κύμα είχαμε δεν είχαμε 300 απώλειες, ανάλογα με την ημερομηνία λήξης που θα θεωρήσουμε.

Πόσος χρόνος θα χρειαστεί για την ολοκλήρωση του δεύτερου κύκλου;

Για να απαντήσουμε και σε αυτό το ερώτημα θα χρησιμοποιήσουμε ξανά τον e-κανόνα αλλά στα χρονικά διαστήματα τώρα. Θεωρούμε ως χρόνο μηδέν την 9η Σεπτεμβρίου, επομένως το χρονικό σημείο καμπής στις 15 Δεκεμβρίου αντιστοιχεί σε p = 97 ημέρες κι έτσι βρίσκουμε την ESE εκτίμηση του χρόνου ολοκλήρωσης του κύκλου:

TS = e p ≅ 264 (ημέρες) (3)
Επειδή όμως έχουν ήδη περάσει 128 ημέρες μέχρι τις 15 Ιανουαρίου, απομένουν άλλες 264 - 128 = 136 ημέρες για την ολοκλήρωση του ESE-κύκλου, περίπου στις 20 Μαΐου.

Η σιγμοειδής καμπύλη δεν έχει ολοκληρωθεί ακόμη όπως φαίνεται στην Εικόνα 2, όπου βλέπουμε πως η μέθοδος EDE ([1], [2]) έχει βρει ένα σημείο καμπής στις 9 Δεκ., ακριβώς 3 μήνες μετά την έναρξη του δεύτερου κύκλου. Ακολουθώντας πάλι την μελέτη [4] κι εφαρμόζοντας τον e-κανόνα στην αντίστοιχη καμπύλη που ξεκινά από το μηδέν (αφαιρώντας την τιμή 293 του χρόνου μηδέν), τότε έχουμε f(p) = 3289-293 = 2996, άρα βρίσκουμε την EDE εκτίμηση

LD = e f(p) ≅ 8144 (4)
στην οποία προσθέτουμε ξανά το N0=293 και βρίσκουμε:
ND = N0 + LD ≅ 8437 (5)

Εργαζόμενοι πάλι με τον e-κανόνα βρίσκουμε το διάστημα που θα χρειαστεί για την ολοκλήρωση του δεύτερου κύκλου, δεδομένου ότι τώρα έχουν περάσε p = 91 ημέρες μέχρι το σημείο καμπής:

TD = e p ≅ 247 (ημέρες) (6)
Αφού έχουν ήδη περάσει 128 ημέρες μέχρι τις 15 Ιανουαρίου, απομένουν πλέον άλλες 247 - 128 = 119 ημέρες για την ολοκλήρωση του EDE-κύκλου, περίπου στις 14 Μαΐου.

Εικόνα 2: EDE σημείο καμπής στην καμπύλη σωρευτικών απωλειών λόγω COVID-19 στην Ελλάδα: η φάση IV μόλις άρχισε
Επομένως εάν ακολουθήσουμε την πλέον συντηρητική μεθοδολογία (EDE), οι νεκροί στην Ελλάδα θα ξεπεράσουν τις 8 χιλιάδες στο τέλος του δεύτερου κύκλου, το οποίο τοποθετείται περίπου στις 14 Μαΐου.

Και τι απέγινε με το Rt;

Ε, τι να γίνει, έχει αρχίσει και "τσιμπάει" λίγο τώρα τελευταία, δείτε Εικόνα 3 όπου χρησιμοποιήσαμε το πακέτο [3]) .

Εικόνα 3: Το Rt στο δεύτερο lockdown

Υπάρχει τρίτο κύμα στην Ατική;

Δυστυχώς ναι. Τα ημερήσια κρούσματα που ανακοινώνονται από τον ΕΟΔΥ πάσχουν από το γεγονός ότι δεν αφορούν ημέρες με ίδιο αριθμό tests. Αυτό έχει να κάνει και με τον ΕΟΔΥ και με τα εργαστήρια όπου γίνονται τα μοριακά tests.

Αυτός ο συνδυασμός έχει σαν τελικό αποτέλεσμα να ανακοινώνονται ημερήσια κρούσματα πολύ μακράν της πραγματικής τιμής τους.

Για να αντιμετωπίσουμε την ανωτέρω παθογένεια είμαστε αναγκασμένοι να μελετήσουμε τα κρούσματα που ανακοινώνονται κάθε Πέμπτη, αφού έχει παρατηρηθεί ότι αντιστοιχούν πάντοτε στο μέγιστο κάθε εβδομάδας κι επίσης η Πέμπτη δεν συνέπεσε το 2020 με κάποια μεγάλη αργία. Σε αυτήν την περίπτωση θα καταλήξουμε στην Εικόνα 4, όπου βλέπουμε πως η μέθοδος EDE ([1], [2]) εμφάνισε σημείο καμπής στις 12 Νοεμβρίου, όπου είχαμε την χειρότερη εικόνα, κι επίσης τα κρούσματα ανεβαίνουν σταθερά μετά την Πέμπτη 17 Δεκεμβρίου 2020, άρα από τότε έχουμε στην Αττική το τρίτο κύμα της επιδημίας.

Εικόνα 4: Η καμπύλη σωρευτικών κρουσμάτων λόγω COVID-19 στην Αττική μόνον ημέρα Πέμπτη

Αν κάνουμε ένα διάγραμμα με τα σωρευτικά κρούσματα από την αρχή της πανδημίας στην Αττική, τότε θα δούμε ότι δεν έχει εμφανίσει ακόμη σημείο EDE-καμπής, δείτε Εικόνα 5 όπου έχουμε σχεδιάσει με κόκκινο χρώμα το τμήμα μετά τις 17/12/2020.
Εικόνα 5: Η καμπύλη σωρευτικών κρουσμάτων λόγω COVID-19 στην Αττική: δεν υπάρχει EDE-καμπή

Τι δεν γίνεται σωστά;

Το πρόβλημα έγκειται στην μη σταθερότητα διενέργειας ημερησίων ελέγχων τόσο συνολικά σε όλη την επικράτεια, όσο και ανά περιφερειακή ενότητα (Π.Ε.). Την μια μέρα διενεργούνται 10000 έλεγχοι και την επόμενη 36000. Ποια "κρούσματα" είναι πιο αξιόπιστα; Φυσικά αυτά της δεύτερης ημέρας. Είμαστε όμως σίγουροι; Όχι, γιατί δεν γνωρίζουμε την γεωγραφική κατανομή των ελέγχων! Άλλα κρούσματα θα βγάλεις αν κάνεις 5000 τεστ στην Δυτική Αττική κι άλλα με τον ίδιο αριθμό στις Κυκλάδες. Από την στιγμή που δεν δημοσιοποιείται ο αριθμός των τεστ ανά Π.Ε. κάθε μέρα δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι για τίποτε, τουλάχιστον σε τοπικό επίπεδο.

Άλλο σοβαρό πρόβλημα είναι η διαρκής μείωση του αριθμού των μοριακών τεστ, τα οποία είναι και τα μόνα με υψηλό ποσοστό ανίχνευσης των μη συμπτωματικών φορέων της ίωσης. Αυτά μειώνονται διαρκώς από τα μέσα Νοεμβρίου 2020 και μετά, ενώ τα αντίστοιχα των rapid αυξάνονται, δείτε Εικόνα 6.

Εικόνα 6: PCR & Rapid COVID-19 tests στην Ελλάδα

Ε και τι έγινε που μειώθηκαν τα PCR tests;

Εάν θεωρήσουμε ότι ο αριθμός των ημερησίων κρουσμάτων εξαρτάται γραμμικά από τον αριθμό των PCR και τον αριθμό των Rapid tests, τότε έχουμε τον ακόλουθο Πίνακα 1.

  cases
Predictors Estimates std. Error CI Statistic
daily_pcr 0.085 *** 0.004 0.076 – 0.093 19.298
daily_rapid -0.009 0.007 -0.024 – 0.005 -1.280
Observations 111
R2 / R2 adjusted 0.856 / 0.853
* p<0.05   ** p<0.01   *** p<0.001
Πίνακας 1: Κρούσματα ~ PCR + Rapid

Τι σημαίνει ο Πίνακας για τους μη ειδικούς;
Απλά πράγματα, για τα PCR σημαίνει ότι σε επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας μικρότερο του 1 ‰ ισχύουν τα ακόλουθα

Για τα Rapid σημαίνει ότι σε επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας 20% (δεν αναγράφεται στον Πίνακα) ισχύουν τα ακόλουθα

Αναφορές

  1. Demetris T. Christopoulos. "Developing methods for identifying the inflection point of a convex/concave curve". In: arXiv.org (2012). url:http://arxiv.org/abs/1206.5478.
  2. Demetris T Christopoulos. "On the Efficient Identification of an Inflection Point". In: International Journal of Mathematics and Scientificc Computing (ISSN: 2231-5330) 6.1 (June 2016). url: https://veltech.edu.in/wp-content/uploads/2016/04/Paper-04-2016.pdf.
  3. Anne Cori. "EpiEstim: Estimate Time Varying Reproduction Numbers from Epidemic Curves". R package version 2.2-3. 2020. url: https://CRAN.R-project.org/package=EpiEstim.
  4. Demetris T Christopoulos. "A Novel Approach for Estimating the Final Outcome of Global Diseases Like COVID-19". In: medRxiv (2020). doi:10.1101/2020.07.03.20145672.